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高三新一轮数学复习――集合的含义与表示

  • 更新日期 - 2019年11月25日 22:41

编首语:高中数学必修一的集合是大家比较熟悉,也觉得比较简单的知识,但就因为简单。很多学生反而因为粗心或者马虎而失分,实在不应该。集合在高考中一般出现在选择题的第一题,或者填空题的第一题,这类型的题目比较简单,所以争取拿到分。

高三新一轮数学复习――集合的含义与表示

本文通过探究集合与元素的含义,集合中元素的特征,集合与元素的关系,集合的表示方法等四个方面剖析集合的知识点,探讨集合在历年高考的真题,抛砖引玉,希望对大家有一定的用处。

知识点一:集合与元素的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

方法点拨:判断某些对象组成的总体是不是集合,只需检查这个总体中的对象是不是都是明确的。如果可以非常准确地说出每个对象是什么(虽然不一定能全部列举),那么它们就组成了一个集合,而生活中常提到的“高个子”等模糊、笼统的概念并不是数学中的集合。

高考真题:

1、(2014年湖南理科高考第2题,5分)下列各组对象,能构成集合的有( )

①对环境污染不太大的塑料

②中国古典文学中的四大名著

③所有的正方形

④方程x(x-2x-3)=0的所有实数根

A、① B、①② C、②③④ D、①②③④

解析:语句①“环境不太大”没有明确的标准;②中国四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》;③中的对象也是明确的,只要是正方形就是这个集合中的元素;④中的对象也都是明确的,通过解方程,可以得知这个集合中的元素是-1,0,3.当然,不用解方程也能判断出结果,因为该方程的解到底是哪些实数,这个标准是明确的。所以选C

2、(2010年广东文科高考第10题,5分)下列说法正确的是( )

A.小明身高1.78米,则他应该是高个子这一集合中的一个元素

B.所有大于0小于是10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素

C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线

D.充分接近√2的所有实数不能构成一个集合

解析:A中的高个子标准不能确定,因而不能构成集合;B中对象能构成集合,但元素有无穷多个;C中对象构成的是两条直线,故选D

高三新一轮数学复习――集合的含义与表示

知识点二:集合中元素的特征

1.确定性

给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

2.互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的。

3.无序性

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。

方法点拨:(1)集合中元素的确定性一般用来判断用自然语言描述的总体是不是集合.(2)互异性一般用在求解集合中未知元素时最后一步的查重检验.(3)元素的无序性要求我们在解决含有未知数元素的集合之间相等的问题时,一定要分类讨论,列举出所有情况,绝不能漏解。

高考真题:

1、(2013年江西文科高考第2题大胆人体艺术网 , 性感美女图片,性感超薄黑丝,丝袜美女,mm写真,专注好看的唯美图片大全,5分)若a,b,c为某个集合中的三个元素,并且它们也是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

解析:由集合元素的互异性可知,a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形,故选D

2、(2014年广东理科高考第13题,5分)由实数㎡,1,0,m所组成的集合里最少有( )个元素

解析:元素0、1已经确定,因此集合中元素的个数至少为2个,但要检查的是代数式m,㎡的值能不能取0或1这两个值。令㎡=m=1,解得m=1,此时集合中有2个元素,令㎡=m=0,解得m=0,也可以保证集合中有两个个元素,所以答案是:2个元素。

知识点三:集合与元素的关系

1.集合与元素的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母A,B,C,……表示,而集合中的元素则用小写字母a,b,c,……表示

2.集合与元素的关系

如果a是集合A的元素,就说,a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA。

方法点拨:“∈”与“”只能用在元素与集合之间。

高考真题:

(2012年江西理科高考第1题,5分)若集合A={0,1,2},集合B={0,2},则集合{z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

解析:因为集合A={0,1,2},B={0,2},-1+0=-1,1+0=1,-1+2=1,1+2=3,所以{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3,故选C

高三新一轮数学复习――集合的含义与表示

知识点四:集合的表示方法

1.用自然语言来描述

我们可以用生活中的自然语言来描述一个集合,如“实数1,2组成的集合”,但这种方式书写起来比较麻烦且不利于不同国家的人之间的交流。

2.列举法

把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法,如:{1,2,3,4,5}

3.描述法:

把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号(代表元素)及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征如:{x|x>2},{x|x是直角三角形},……

方法点拨:用描述法表示集合时,要注意分清集合的代表元素是什么,要准确地将集合中元素的属性翻译出来。

总之:在高考中的有关集合的题目,出的会比较新颖,但难度往往不大,主要考察阅读理解与信息迁移能力,在做此类题时,一定要注意题中所给的定义,条件,严格按照要求进行分析,并结合学过的知识进行解析。

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